我们使用类似子集卷积的技巧，集合幂级数 exp 就变成了要求出下面的这么一个 gg：

fk,S=∑∣T1∣+∣T2∣+⋯+∣Tk∣=∣S∣,T1∪T2∪⋯∪Tk=S∏i=1kaTigS=∑k=0∣S∣fk,Sk!f_{k, S} = \sum_{|T_1| + |T_2| + \dots + |T_k| = |S|, T_1 \cup T_2 \cup \dots \cup T_k = S} \prod_{i = 1}^k a_{T_i}\\ g_S = \sum_{k = 0}^{|S|} \frac{f_{k, S}}{k!}\\

并起来恰好等于的限制不好处理，我们像做 OR-FWT 时一样，做个高维前缀和，使得每个 TkT_k 之间相互独立，这样就可以转化成正常的 exp 了；最后再差分回去。

f′k,S=∑Ti⊆S,∣T1∣+∣T2∣+⋯+∣Tk∣=∣S∣∏i=1kaTiF′S(x)=∑T⊆SaTx∣T∣G′S(x)=∑k=0∣S∣F′Skk!=exp⁡(F′S){f'}_{k, S} = \sum_{T_i \subseteq S, |T_1| + |T_2| + \dots + |T_k| = |S|} \prod_{i = 1}^k a_{T_i}\\ {F'}_S(x) = \sum_{T \subseteq S} a_Tx^{|T|}\\ {G'}_S(x) = \sum_{k = 0}^{|S|} \frac{{F'}_S^k}{k!} = \exp({F'}_S)\\

求出所有的 F′S{F'}_S 可以 O(2nn2)O(2^nn^2) 完成，那么对于每一个 SS 都暴力 O(n2)O(n^2) exp 即可求出 G′G'。最后差分回去即可得到 GG，有 gs=[x∣S∣]GS(x)g_s = [x^{|S|}]G_S(x)。